项目介绍
技术文档摘要
<p align="center"> <img src=".github/logo.png" width="500px" alt="usolver"> </p>USolver
一个模型上下文协议服务器，提供了用于解决组合优化、凸优化、整数规划和非线性优化问题的工具。暴露了以下求解器的接口：
要安装，请运行 install.py 脚本。这将安装适用于Claude Desktop和/或Cursor的MPC服务器。
uv run install.py
然后打开Claude或Cursor，您应该能在工具列表中看到可用的MCP工具 usolver。
示例
要运行各个求解器示例，可以调用各个示例模块。每个模块都包含一个文档字符串，可用于提示语言模型来解决问题。
- 化学工程 - 使用Z3 SMT求解器进行流体传输系统的设计优化，考虑流量连续性、压力降和经济约束
- 链式求解器 - 结合OR-Tools进行餐厅布局优化和CVXPY进行员工排班优化的多阶段优化
- 作业车间调度 - 使用OR-Tools进行复杂调度问题的优化，以最小化制造周期时间并遵守操作优先级和机器容量限制
- 物流 - 使用HiGHS进行运输网络优化，以在多阶段供应链中最小化运输成本
- 护士排班 - 使用OR-Tools进行医院员工排班优化，考虑公平性和可用性约束
- 投资组合理论 - 使用CVXPY进行现代投资组合优化，以最大化收益同时在不同资产类别之间约束风险
- 生产计划 - 使用HiGHS进行制造优化，以在给定机器、劳动力和材料约束下最大化利润
- 资源分配 - 使用HiGHS混合整数规划进行项目组合选择，以在预算和资源限制内最大化价值
- 网络流 - 使用HiGHS线性规划进行最短路径优化，在有向图中找到满足流量守恒约束的最低成本路径
- 硬币问题 - 使用Z3解决经典逻辑谜题，找出哪六枚美国硬币总值1.15美元但无法找零
- 密码算术 - 解决像SEND + MORE = MONEY这样的密码算术谜题，使用Z3约束编程
- 背包问题 - 使用OR-Tools进行经典的0/1背包优化，以在重量约束内最大化价值
- 多线性优化 - 使用Z3进行具有混合约束的线性规划，以最小化目标函数并遵守线性不等式约束
- N皇后问题 - 使用OR-Tools约束编程在N×N棋盘上放置N个皇后，使得没有皇后互相攻击
- 稀疏求解器 - 大规模优化演示，展示用于设施和时间段间高效资源分配的稀疏矩阵格式
逻辑谜题
你和一位朋友经过一台标准的硬币投币自动售货机，决定买一块糖果棒。
价格是0.95美元，但检查口袋后你只有一张一美元纸币，而机器只能接受硬币。
你转向你的朋友，并进行了如下对话：
你：嘿，你能换一下一美元吗？
朋友：让我看看。我有六枚硬币，虽然它们加起来是1.15美元，但我不能找零一美元。
你：什么？你能找零半美元吗？
朋友：不能。
你：那四分之一美元呢？
朋友：不行，而且在你问之前我要说我也不能找零十分之一美元或五分之一美元。
你：真的吗？这六枚硬币都是目前流通的美国政府硬币吗？
朋友：是的。
你：好吧，那你能不能把你的硬币放进自动售货机里给我买块糖果棒，然后我再还给你？
朋友：对不起，我想帮但用我手里的这些硬币做不到。
你的朋友手里拿着哪些硬币？
这可以输入到usolver中，它会生成一个约束系统：
$C$ 是六个未知硬币面值的集合，$c_1$ 到 $c_6$，每个都必须是一个正整数，代表美分。
$$ C = {c_1, c_2, c_3, c_4, c_5, c_6}, \quad \text{其中每个 } c_i \in \mathbb{Z}^+ $$
$\mathcal{S}$ 是你可以从六个硬币中选择两个或更多硬币的所有可能方式的集合。
$$ \mathcal{S} = {S \mid S \subseteq C \land |S| \ge 2 } $$
排除50美分硬币用于自动售货机。
$$ v(x) = \begin{cases} 0 & \text{如果 } x = 50 \ x & \text{如果 } x \neq 50 \end{cases} $$
约束0：所有六个硬币的总面值是115美分。
$$ \sum_{i=1}^{6} c_i = 115 $$
约束1：不能找零一美元。
$$ \forall S \in \mathcal{S}, \quad \sum_{x \in S} x \neq 100 $$
约束2：不能找零半美元。
$$ \forall S \in \mathcal{S}, \quad \sum_{x \in S} x \neq 50 $$
约束3：不能找零四分之一美元。
$$ \forall S \in \mathcal{S}, \quad \sum_{x \in S} x \neq 25 $$
约束4：不能找零十分之一美元。
$$ \forall S \in \mathcal{S}, \quad \sum_{x \in S} x \neq 10 $$
约束5：不能找零五分之一美元。
$$ \forall S \in \mathcal{S}, \quad \sum_{x \in S} x \neq 5 $$
约束6：如果排除半美元，不能用95美分购买糖果棒。
$$ \forall S \in \mathcal{S}, \quad \sum_{x \in S} v(x) \neq 95 $$
如果你将这个输入到求解器中，它会合成上述约束系统，使用Z3求解并返回解决方案。
你的朋友有：1枚半美元，1枚四分之一美元，和4枚十分之一美元
这总共是50¢ + 25¢ + 40¢ = 115¢ = $1.15 ✓
这是正好6枚硬币 ✓
现代投资组合理论
一个金融示例：
目标：最大化预期投资组合回报
约束条件：
债券配置不得超过40%
股票配置不得超过60%
房地产配置不得超过30%
商品配置不得超过20%
所有配置必须是非负的
总配置必须等于100%
总投资组合风险不得超过10%
给定数据：
预期回报率：债券8%，股票12%，房地产10%，商品15%
风险因素：债券2%，股票15%，房地产8%，商品20%
这被编译成一个凸优化问题，可以使用cvxopt求解。
$$ \begin{align} \text{最大化} \quad & 0.08x_1 + 0.12x_2 + 0.10x_3 + 0.15x_4 \ \text{受约束于} \quad & x_1 + x_2 + x_3 + x_4 = 1 \ & x_1 \leq 0.4 \ & x_2 \leq 0.6 \ & x_3 \leq 0.3 \ & x_4 \leq 0.2 \ & 0.02x_1 + 0.15x_2 + 0.08x_3 + 0.20x_4 \leq 0.10 \ & x_1, x_2, x_3, x_4 \geq 0 \end{align} $$
其中：
- $x_1$ = 债券配置
- $x_2$ = 股票配置
- $x_3$ = 房地产配置
- $x_4$ = 商品配置
答案是：
债券：30.0%
股票：20.0%
房地产：30.0%（达到最大允许值）
商品：20.0%（达到最大允许值）
最大预期回报：每年10.8%
Z3
一个化学工程示例：
使用usolver设计一个水输送管道，要求如下：
* 体积流量：0.05 m³/s
* 管道长度：100 m
* 水密度：1000 kg/m³
* 最大允许压力降：50 kPa
* 流量连续性：Q = π(D/2)² × v
* 压力降：ΔP = f(L/D)(ρv²/2)，其中f ≈ 0.02为湍流
* 实际限制：0.05 ≤ D ≤ 0.5 m，0.5 ≤ v ≤ 8 m/s
* 压力约束：ΔP ≤ 50,000 Pa
* 找出：最优管道直径和流速
线性规划
一个多线性优化示例：
使用usolver解决以下线性规划问题：
最小化：12x + 20y
受约束于：6x + 8y ≥ 100
7x + 12y ≥ 120
x ≥ 0
y ∈ [0, 3]
这被编译成一个约束满足问题，可以使用Z3求解。
$$ \begin{aligned} \text{最小化} \quad & 12x + 20y \ \text{受约束于} \quad & 6x + 8y \geq 100 \ & 7x + 12y \geq 120 \ & x \geq 0 \ & y \in [0, 3] \end{aligned} $$
其中：
- $x$ = 第一个决策变量（连续，非负）
- $y$ = 第二个决策变量（连续，有界）
最优解是：
x = 15.0
y = 1.25
目标值 = 205.0
CVXPY
一个简单的凸优化问题，最小化线性系统的2范数：
使用usolver解决以下凸优化问题：
最小化：||Ax - b||₂²
受约束于：0 ≤ x ≤ 1
其中
A = [1.0, -0.5; 0.5, 2.0; 0.0, 1.0]
b = [2.0, 1.0, -1.0]
OR-Tools
一个经典的工人轮班调度问题：
使用usolver解决一个护士排班问题，要求如下：
* 安排4名护士（Alice, Bob, Charlie, Diana）在3个班次（周一、周二、周三）
* 班次：上午（7AM-3PM），下午（3PM-11PM），晚上（11PM-7AM）
* 每个班次每天必须分配给一名护士
* 每名护士每天最多工作一个班次
* 平均分配班次（每名护士在这段时间内工作2-3个班次）
* Charlie不能在周二工作。
链式示例
一个使用OR-Tools优化餐桌布局和使用CVXPY优化员工排班的链式示例。
使用usolver优化餐厅的布局和员工排班，分为两部分。第一部分使用组合优化优化餐桌布局，第二部分使用凸优化优化员工排班。
* 第一部分：优化餐桌布局
- 包括2人座、4人座和6人座的混合
- 最大地面空间：150 m²
- 空间需求：4m²（2人座），6m²（4人座），9m²（6人座）
- 总桌子数量不超过20个
- 最小混合：2× 2人座，3× 4人座，1× 6人座
- 目标：最大化总座位容量
* 第二部分：使用第一部分的容量优化员工排班
- 12小时营业日
- 每名员工可处理20个座位
- 每小时至少2名员工
- 小时之间的员工变化最大为2人
- 变动需求：容量的40%-100%
- 目标：最小化劳动成本（每小时每名员工25美元）
Docker使用
也可以直接从GitHub容器注册表运行MCP服务器。
docker run -p 8081:8081 ghcr.io/sdiehl/usolver:latest
然后在客户端添加以下内容：
{
"mcpServers": {
"sympy-mcp": {
"command": "docker",
"args": [
"run",
"-i",
"-p",
"8081:8081",
"--rm",
"ghcr.io/sdiehl/usolver:latest"
]
}
}
}
许可证
根据Apache许可证2.0发布。详情见LICENSE文件。